“三步分析法”，让初中生一键解决中考“动点”难题！

教研支持|刘羽

文编|洋葱君

在中考中，有这样一类问题：它们没有固定套路，每道题的图形和运动方式也不一样，靠“海量刷题”和“题型归纳”不但少有成效，还可能会导致“老师教的很崩溃，学生学的很闹心。”

没错，这类问题就是动点问题。

由于它的复杂多变，使得很多学生都望“动”而逃。那在中考遇到这类问题时，我们应该怎么办呢？今天，洋葱君为你带来一个解决动点问题的法宝——动点问题之“三步分析法”。

01

通过对近年大量中考压轴题的总结与归纳，洋葱君发现对于很多动点问题，虽然外在形式千差万别，但大多有着类似的思考方式和解题框架。

比如，下面这两道数学中考题，看似毫不相关，但背后的解题思路却是一致的。（具体解题过程可在后文视频中查看）

2018 广东

2018 山东青岛

 ▲ 2018年中考动点问题（点击查看大图）

那这个隐藏在背后的“解题思路”，到底是什么呢？

都说“要把大象装冰箱总共分三步”，洋葱君也将动点问题的解题思路，总结为三个步骤：①不变性分析→②阶段性分析→③用同一未知数表示线段并列式计算。

这三个步骤，被洋葱君称之为动点问题的“三步分析法”：

（1）不变性分析

a.定性分析：问题中什么是变化的，什么是不变的。

b.定量计算：确定不动的点或线的位置，变化的点或线用含同一个未知数的式子描述它们的位置。

（2）阶段性分析

定性分析：整个运动分几个阶段？按什么标准分？

定量计算：确定每个阶段的分界点并画出每个阶段的代表图形，化动为静。

（3）在每个阶段内确定并表示有关线段的长度，列式计算或列方程求解

定性分析：根据研究对象，在每个阶段内，确定我们要表示出哪些线段的长度。

定量计算：用含同一未知数的式子表示这些线段，再列式计算（分析运动的一般状态）或列方程求解（分析运动的特殊状态）。

看到这里，你或许觉得洋葱君讲解的有点抽象，还是很难理解。没关系，下面结合这两道中考题，为你详细拆解。

02

首先来看这道2018年的广东中考题，它的第三问是非常典型的动点问题。

对于这个题，乍一看有两个点在运动，好像感觉有点吓人，一时间不知道从哪里下手。但如果你平时关注过洋葱解题课，就会发现其实视频中很早就有非常详细的讲解，比如下面这个视频：

▲ 完整视频及更多题型请在洋葱APP中观看，视频位置：

初中数学-中考二轮-最新中考压轴题-动点问题-面积的函数表示

你能看出这个视频是如何根据“三步分析法”来一步步讲解的呢？

首先，在不变性分析时，确定了题目中的不变点O，拐点B、C，终点D以及它们的相对位置关系，并用含x的式子描述了动点M、N的位置。

 ▲ 确定不变点的位置关系

然后，在阶段性分析时，根据面积表示方式的不同，将运动过程分成三个阶段讨论，并得到了每个阶段的分界点及代表图形。

 ▲ 运动过程中的三个阶段

最后，在表示面积时，有关线段就是三角形的底和高，用未知数表示出它们再代入面积公式计算。

03

再来看这道2018年山东青岛的中考压轴题。

同样，我们先来看一下洋葱视频中的详细讲解：

▲ 完整视频及更多题型请在洋葱APP中观看，视频位置：

初中数学-中考二轮-最新中考压轴题-动点问题-特殊线段和角度关系

这道题同样可以使用“三步分析法”来解答。

第一步，找到了图中不变的部分和变化的部分，并分别表示了它们的长度。

第二步，跟前面的广东题目有所不同。这道题目中的点在运动过程中，图形结构并没有发生变化，所以0<t<5整体作为一个阶段。也就是说，不是所有题目都有多个阶段，但在考虑问题时，还是应该考虑这一阶段。

第三步，根据角平分线的判定定理，作出垂线EM、EN，让他们相等就可以了。所以这道题目中的“有关线段”就是EM和EN，表示出它们，再列方程求解。

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虽然两道题目完全不一样，但整体分析思路是相同的：先分析不变性，再分析阶段性，最后确定并表示有关线段长度。如果题目要求分析一般状态，就列式计算；如果要求分析特殊状态，就列方程求解。

看到这里，不知道你对动点问题的“三步分析法”理解了多少，又忘掉了多少呢？

如果你觉得自己已经小有所成，那就用下面这道最新出炉的2019年河北中考压轴题，来检测一下自己的学习效果吧！这道题中的第（3）问就是对动点问题的考查。

这道题的答案是x≥18。洋葱君结合GGB软件，做了非常详细的逐步讲解。如果你想进一步了解每个步骤，请在公众号后台回复“动点”，即可查看完整解题过程。

▲ 其中一部分解题步骤

虽然动点问题的类型浩如烟海，但读完这篇文章后，你应该发现：其实在这个问题的教和学中，重点不在于某一道题的答案是什么，而是通过理解，强化训练这种思考模式。

好啦，今天的分享就到这里啦！希望这个动点问题“三步分析法”，能对你有所帮助。

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